1. 簡介

研究人員已經廣泛研究了光子晶體(ti) （PC），試圖控製光的傳(chuan) 播並抑製半導體(ti) 中的自發輻射。空氣中的介質棒或電介質材料中的空氣孔可以形成二維（2D）結構。已經研究了多種裝置，例如透鏡，環形諧振器，定向耦合器，空心波導和生物傳(chuan) 感器。將增益介質放置在有缺陷的PC中可以增強Purcell因子。三維（3D）結構也可以形成，例如，通過沉積微球形成人造蛋白石。布拉格光纖和PC光纖是光子晶體(ti) 結構的其他應用。布拉格光纖可以將光限製在折射率低於(yu) 由多層組成的包層介質的折射率的空芯等空氣中。光子晶體(ti) 光纖可以通過二維光子帶隙將光限製在光纖的核心中。本文研究如何周期性地安排tori（甜甜圈）形成具有完全光子帶隙的2.5維的光子晶體(ti) 。結果顯示，所提出的結構可以作為(wei) 空心波導。

2.模擬

圖1（a）示意性地描繪了具有20個(ge) 圓環的結構。每個(ge) 層由四個(ge) 同心圓環組成，從(cong) 圓環的管中心到環麵（R）的中心線性增加。圖1（b）呈現了穿過對稱軸（z軸）的結構的橫截麵圖。橫截麵圖中的每個(ge) 圓圈表示圓環。所有圈子都有一個(ge) 半徑r。光子晶體(ti) 的晶格常數a表示最近的圓之間的中心到中心的距離。

圓形以正方形格子形成周期性排列的結構。由於(yu) 所提出的結構是軸對稱的，所以徑向有限差分時域（R-FDTD）方法可以減少3D結構中與(yu) 2D結構相關(guan) 的電磁（EM）波傳(chuan) 播的計算負擔。其波長處於(yu) 周期性排列的結構的光子帶隙中的電磁波可以沿著對稱軸線傳(chuan) 播通過結構的中心。因此，最小半徑R = a的圓環的中心沿對稱軸形成波導。

圖2.（a）監測器在環麵波導中的位置，用於(yu) 計算完整的帶隙。點源與(yu) 監視器之間的距離為(wei) 5.5a。（b）以不同角度（40°，44°，48°，...，80°）放置的光譜儀(yi) ，其環麵半徑r = 0.35a，折射率n = 1.7。（c）平均透射光譜。（d）對於(yu) r = 0.35a的環麵的各種折射率的平均透射光譜。（e）|Eφ| 在環形波導中傳(chuan) 播的光的場分布。托裏的數量是20×15。

圓環明顯地限製了波長在完全帶隙內(nei) 的光。 R-FDTD方法將電磁波的電場分解為(wei) Eφ，Er和Ez三個(ge) 分量，分別對應於(yu) φ方向，r方向和z方向的電場。為(wei) 了建立用於(yu) R-FDTD仿真的結構並計算光子帶隙，我們(men) 將介電圓環置於(yu) 空氣中。沿著z軸，對稱軸（R = 0）上的圓被去除。圓環的半徑r被設置為(wei) 0.35a，這對於(yu) 大多數製造技術是可行的。如圖2（a）所示，tori的折射率從(cong) 1.1到3不等。點源位於(yu) 對稱軸（R = 0）上。幾個(ge) 監視器被放置在點源周圍。 z軸與(yu) 監視器接收到的光的傳(chuan) 播方向之間的角度為(wei) θ，從(cong) 0°到180°，步長為(wei) 4°。點源與(yu) 監視器之間的距離為(wei) 5.5a。 R-FDTD計算中網格的大小是a / 64。發射一個(ge) 波長為(wei) 1.1a的脈衝(chong) 獲得了時間數據快速傅裏葉變換後的透射光譜。圖2（b）顯示了不同角度（40°，44°，48°，...，80°）放置的監測器的光譜，環麵半徑r = 0.35a，折射率的n = 1.7。對從(cong) 0°到180°不同角度的監測器得到的透射譜進行求和和平均。圖2（c）表示平均透射光譜。這個(ge) 數字表示在1.30a和1.37a之間的低透射率，它表示結構的完全光子帶隙。圖2（d）顯示了tori不同折射率的平均透射光譜。該圖顯示了隨著折射率增加，更寬的完整光子帶隙。

基於(yu) 圖2（d）中顯示的光譜，折射率選擇為(wei) 2.9，其近似為(wei) 氧化鋁（用於(yu) 微波區中的應用），矽和III-V化合物（用於(yu) 可見光和紅外區域）。波長設置為(wei) 1.45a，這是近似的mi帶隙，在波導中獲得更強的光限製。環麵半徑保持在0.35a不變。連續波被發射到由20層tori組成的環麵波導中，每層具有15 tori。圖2（e）繪出|Eφ|的場分布。環形波導將光線限製在很好的範圍內(nei) 。然而，在這種情況下，輸出光的光束寬度在5a附近是相當寬的。另外，光功率被限製在中央中空區域。光場穿透到結構區域。結構區域的光場局限在介電圓環上。通過將環麵定位在貝塞爾函數中的局部波瓣位置，可以在中空波導的輸出處獲得圓對稱的無衍射光束[13]。盡管與(yu) 光子晶體(ti) 光纖類似的菲涅爾光纖也能產(chan) 生無衍射光束，但光功率集中在介質材料中。非線性效應可能被誘導。這對於(yu) 要求低材料吸收和低非線性的應用來說可能是不利的。

幾個(ge) 監視器位於(yu) 環形波導的輸出端（圖1（b）），距離為(wei) 10a。如圖3（a）所示，從(cong) 環形波導的輸入端發射一個(ge) 脈衝(chong) ，顯示出監測器在快速傅裏葉變換後的輸出光譜。在大約1.1a的波長處，透射率較高，靠近對稱軸的相鄰監視器之間的強度差（V= 0,2,4和6）比其他波長下的衰減更明顯，揭示輸出光束的光束發散度低。通過在1.1a處選擇波長，將連續波發射到由每層中具有八個(ge) 環麵的七層環麵組成的環麵波導中。托裏的半徑是0.35a。圖3（b）顯示了|Eφ|的輸出字段是一個(ge) 無反射光束。在沿著z軸（z = 16.4a）的位置處的波束寬度是強度是波導輸出中心處的強度的1 / e的2.36a，其與(yu) 波長的量級相同。因此，可以使用以下設計程序來找到無衍射光束的波長：（1）從(cong) 監視器獲得透射光譜，如圖1（b）所示; （2）選擇對稱軸附近的相鄰監視器之間的強度差異大的波長，以及（3）以選定的波長向輸入波導中發射連續波。

在1.1a的波長處，當θ大於(yu) 56°時，帶隙部分地存在（圖中未示出）。這就是為(wei) 什麽(me) 圖3（b）中的光限製比圖2（e）弱。這是由於(yu) 圖3（b）情況下1.1a的工作波長僅(jin) 在結構的部分帶隙中，而不是如圖所示在1.38a和1.5a之間存在的結構的完整帶隙在圖2（d）中。圖3（b）中空心波導的模式寬度大於(yu) 圖2（e）。因此，圖3（b）中波導輸出端的波束寬度大於(yu) 圖2（e），導致圖3（b）中衍射較小。

3.結論

本文提出了一個(ge) 三維的限製結構，提供了一個(ge) 完整的帶隙來限製EM波。結構的中心形成空心波導。輸出光束在z軸（z = 16.4a）處的強度為(wei) 波導輸出中心強度的1 / e處的寬度與(yu) 波長具有相同的數量級。環麵的特征尺寸也與(yu) 波長具有相同的數量級。車床或現代納米光刻方法（電子束光刻）可以構建用於(yu) 限製電波的結構，包括無線電波，微波，紅外光，可見光和紫外光。將增益介質定位在三維密閉結構中可以增強Purcell效應，產(chan) 生低損耗和零閾值的激光器，如圖4所示的示意結構。該波導也可以產(chan) 生用於(yu) 聲子應用的無衍射聲波束。