共形變換光學中的自聚焦和Talbot效應

南京大學劉輝/祝世寧課題組聯合廈門大學陳煥陽課題組，利用共形變換光學理論，製備出能在幾何光學和波動光學下同時工作的器件，並理論上演示了其在數字編碼方麵的潛在應用價值。

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信息技術的變革深刻影響著人們的工作、生活乃至思想觀念。當前信息的載體主要是電子和光子，隨著電子集成芯片技術越來越接近發展的極限，摩爾定律正受到越來越嚴峻的挑戰，同時隨著信息量的爆增，人們對通信速度和容量提出了更高的要求。考慮到光子可作為最快速的信息載體，因而光子集成芯片技術受到人們越來越多的關注。

為了實現光子集成，人們提出了各種的微納光子體係，例如：光子晶體、金屬表麵等離激元、超材料與超表麵、矽基光子結構等。另一方麵，為了突破現有框架，實現更好的光子集成技術，理論學者從基礎物理原理出發，提出了變換光學的設計方法。

通常情況下，光在平直時空中沿著直線傳播。而根據愛因斯坦廣義相對論，光子在彎曲時空中沿著曲線傳播。與之類似，非均勻介質中光子的軌跡也是彎曲的。基於這種相似性，人們提出了變換光學的方法，在微結構材料中通過模擬彎曲時空控製光子的傳播，實現各種光學器件。

近年來，隨著材料加工技術的進步，許多基於變換光學原理的新穎器件在實驗室被製備出來，例如電磁隱身鬥篷、光子黑洞、愛因斯坦環等。在實驗上，變換光學雖然取得了一些成功，但是依然麵臨著很多難題。因為根據變換光學理論，為了任意調控電磁波，材料參數就要求是非均勻和各向異性的，這樣的材料製備起來非常困難。

除此之外，利用超構材料的思想，用到的材料基元需要遠小於工作波長，以確保材料參數的等效性，這樣，器件的大小就不能做得太大，也不容易在幾何光學下和傳統的光學對接。因此，如何設計可以同時在幾何光學和波動光學下工作的器件，具有重要的基礎研究價值。

作為變換光學的分支理論，共形變換光學(Conformal Transformation Optics, CTO)正逐漸受到人們的關注，因為共形變換光學僅要求材料非均勻但各向同性，實現起來比較容易。根據這個思想，南京大學劉輝/祝世寧課題組聯合廈門大學陳煥陽課題組，利用共形變換光學理論，製備出能在幾何光學和波動光學下同時工作的器件，並理論上演示了其在數字編碼方麵的潛在價值。相關研究成果發表在Phy s . Rev. Lett. [119, 033902 (2017)] 上，並被編輯選為推薦論文。

圖1 (a) Maxwell 魚眼透鏡；(b)黎曼頁上螺旋曲線；(c)自聚焦效應實驗照片；(d)自聚焦效應模擬仿真；(e)類Sine曲線實驗照片；(f) 類Sine曲線模擬仿真。

早在1854 年，J.C. Maxwell就研究了著名的Maxwell 魚眼透鏡（圖1(a)），近年來研究者發現，該透鏡具有完美成像的功能。該團隊利用共形變換光學理論，通過指數共形變換映射到物理空間，並結合黎曼頁支割線分析（圖1 (b)），得到了Mikaelian透鏡。在實驗室裏，借助於漸變折射率光學波導體係，他們精確地製備出了共形變換光學波導——Mikaelian透鏡，並且同時演示了幾何光學條件下的自聚焦特性（圖1(c), 1(d)）和類Sine曲線（圖1(e),1(f)）。

圖2 (a)傳統的Talbot效應；(b) 共形Talbot效應實驗照片；(c)模擬仿真結果；(d)解析理論計算結果。

Talbot效應是指當周期性物體被相幹光照射後，在物體後方一定區域該物體的圖像會周期性地出現的現象，因此又稱為自成像或者無透鏡成像。該現象於1836年被Henry Fox Talbot首次發現，於1881年被Lord Rayleigh 首次從理論上解釋，其本質是幹涉效應。

傳統的Talbot效應由於光源尺寸有限，隻能在物體後方一定區域內產生。因為隨著傳播距離增加，邊界衍射效應變得突出，就無法再現物體圖像，如圖2(a)所示。但是在該團隊所設計的共形變換光學波導裏物體的圖像可以傳遞到遠方，如果該過程中沒有損耗，理論上可以傳遞到無限遠的地方，如圖2(b)-(d)所示。

圖3 共形Talbot效應的數字編碼功能演示。(a)，(b)，(c)編碼信息源分別為010001000100010001000100010001000100，011001100110011001100110011001100110，011101110111011101110111011101110111。

更為有趣的是，通過進一步研究，發現該器件在數據編碼方麵具有潛在的應用價值，可以利用Talbot 效應進行信息編碼並將信息無衍射地傳遞到遠方，如圖3所示。

該工作證明了共形變換光學材料在光子集成芯片技術方麵的廣闊應用潛力。

論文鏈接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.119.033902

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