諧波鎖模技術是產(chan) 生高重複頻率超短脈衝(chong) 的重要技術。 在此，劉雪明和龐盟基於(yu) 一種新興(xing) 的時間拉伸色散傅裏葉變換技術，結合專(zhuan) 門設計的全保偏光機腔，對超快光纖激光器中被動諧波鎖模態的整個(ge) 形成過程進行了實驗研究。 研究表明，諧波鎖模形成的全過程先後經曆了七個(ge) 不同的超快階段： 弛豫振蕩、拍頻動力學、巨脈衝(chong) 的產(chan) 生、自相位調製引起的不穩定性、脈衝(chong) 分裂、多脈衝(chong) 的排斥和分離以及穩定的諧波鎖模狀態。 實驗中，激光的諧波鎖模工作源於(yu) 單個(ge) 巨脈衝(chong) 的分裂而在諧波鎖模形成的早期階段出現了顯著的呼吸行為(wei) 。數值結果表明，色散波、增益損耗和恢複以及聲波的影響分別在諧波鎖模形成的早期、中期和後期起著關(guan) 鍵作用；同時，單模光纖中的聲波和光機相互作用有助於(yu) 被動諧波鎖模的形成和穩定。 該工作發表在 Laser & Photonics Reviews 上。

Xue-Ming Liu and Meng Pang, Revealing the Buildup Dynamics of Harmonic Mode‐Locking States in Ultrafast Lasers, Laser & Photonics Reviews 13(9): 1800333 (2019).

高重複頻率的超快激光器在光通信、頻率計量、高速光采樣和數據存儲(chu) 等多個(ge) 領域有著潛在的應用。通常，由於(yu) 難以縮短激光腔，光纖激光器的基本重複頻率為(wei) 幾十到幾百兆赫茲(zi) 。為(wei) 了提高光纖激光器的脈衝(chong) 重複率，諧波鎖模方案是一種技術難度較小且更為(wei) 方便的方法，在諧振腔中均勻分布多個(ge) 脈衝(chong) ，通過主動鎖模、被動鎖模和子環鎖模，實現了光纖激光器穩定的諧波鎖模工作。其中，被動諧波鎖模方案具有重複率自穩定的內(nei) 在優(you) 勢。被動諧波鎖模光纖激光器最近被報道，它能夠將脈衝(chong) 重複頻率擴展到數個(ge) GHz，甚至高達22 GHz（相當於(yu) 928階諧波鎖模）。

當泵浦功率提高到較高水平時，光纖激光器在腔內(nei) 可以產(chan) 生多個(ge) 光脈衝(chong) 。這些多脈衝(chong) 是由噪聲種子調製不穩定性產(chan) 生的，這種不穩定性會(hui) 導致不穩定的分裂和脈衝(chong) 分裂。相鄰脈衝(chong) 之間的引力會(hui) 導致脈衝(chong) 群的形成，如穩定的束縛態、不穩定的脈衝(chong) 束甚至孤子雨。相反，它們(men) 之間的斥力通常會(hui) 驅使脈衝(chong) 彼此遠離，從(cong) 而導致整個(ge) 腔中的脈衝(chong) 分布不均勻或不均勻。被動鎖模激光器中產(chan) 生的諧波鎖模歸因於(yu) 脈衝(chong) 通過聲波效應、腔中輻射的非孤子分量（即色散波或連續波）以及增益損耗和恢複機製引起的脈衝(chong) 長程相互作用。被動諧波鎖模現象已在鎖模激光器的各種理論和實驗結構中得到證實，1993年報道了285次諧波的諧波鎖模激光器。通常情況下，諧波鎖模是在最終穩定狀態下測量的，一些理論模型是建立在現象學假說的基礎上的。Gordon和Gat提出了一個(ge) 統計力學模型，認為(wei) 熵是鎖模理論的重要組成部分。到目前為(wei) 止，被動諧波鎖模的整個(ge) 形成過程還沒有詳細的報道。諧波鎖模形成過程的起源尚不清楚，也沒有令人滿意的理論描述來揭示諧波鎖模運行的內(nei) 在機製。

由於(yu) 存在溫度變化和機械振動，諧波鎖模中多個(ge) 脈衝(chong) 之間的間隔會(hui) 發生隨機變化。結果表明，普通的非保偏光纖激光器中的諧波鎖模運轉隻能在短時間內(nei) 保持穩定，甚至這種運轉也會(hui) 因這些擾動而中斷。另一方麵，被動鎖模光纖激光器的可控諧波鎖模運轉已經被證明是很難實現的。全保偏光纖激光器可以對這些變化和振動免疫。光纖中腔模與(yu) 聲共振之間的耦合提供了強大的光機相互作用，新興(xing) 的時間拉伸色散傅裏葉變換技術可以在實驗上解決(jue) 超快光學現象的實時演化問題。

圖1 鎖模激光器實驗裝置示意圖（左側(ce) ）及其超快特性線（右側(ce) ）。 定時數據和實時光譜數據分別通過直接檢測和檢測前在 5 km 色散補償(chang) 光纖 (DCF) 中色散實現。插圖：保偏光纖的橫截麵。 EDF ，摻鉺光纖； LD ，激光二極管； CNT-SA ，碳納米管可飽和吸收體(ti) ； WTI ，波分複用器、抽頭耦合器和隔離器的混合組合器； OSA ，光譜分析儀(yi) ； RF ，射頻； PD ，光電探測器。

近年來，一種特殊類型的光子晶體(ti) 光纖被用來實現諧波鎖模激光器，增加了聲波介導力的穩定作用。實驗中，采用商用保偏光纖來構建諧波鎖模激光器，從(cong) 而使激光器結構更加簡單，使用的專(zhuan) 門設計的全保偏諧波鎖模激光器的原理圖，如圖1所示。激光係統由偏振不敏感的碳納米管可飽和吸收體(ti) （CNT-SA）、長1 m在980 nm處吸收為(wei) 110 dB/m的摻鉺光纖（EDF），20 m長的保偏單模光纖（SMF）（圖1插圖），一些保偏與(yu) 單模光纖尾纖和保偏混合組合器組成，混合組合器包括波分複用器、抽頭耦合器和隔離器（WTI）。采用保偏混合合路器（WTI）實現單向工作，以10%的比例提取腔內(nei) 功率並將泵浦功率從(cong) 半導體(ti) 激光器（LD）發射到增益光纖中。這裏的碳納米管膜具有12%的調製深度和55%的不飽和損耗，作為(wei) 啟動脈衝(chong) 運轉的鎖模器件。單模光纖（Panda PM1550-XP，Nufern）和摻鉺光纖的群速度色散在1550nm處分別約為(wei) -22和30 ps2/km。總腔長度約為(wei) 24.3 m，對應於(yu) 約8.52522 MHz的基本重複率（即空腔往返時間117.3 ns）。用高速實時示波器和光學頻譜分析儀(yi) 分別記錄脈衝(chong) 的實時和時均光譜檢測。時間拉伸色散傅裏葉變換技術是通過在一個(ge) 5 km 長的色散補償(chang) 光纖（DCF）中對脈衝(chong) 進行時間拉伸來實現的，該光纖的色散約為(wei) -160 ps/（nm·km）。

在腔中，循環的脈衝(chong) 序列可以相幹地驅動光纖中的聲振動，同時，折射率調製形式的反作用也會(hui) 影響這些脈衝(chong) ，當第n階諧波鎖模的整數倍頻率位於(yu) 光機增益峰值附近時，激發機械共振，然後，脈衝(chong) 序列中的每個(ge) 脈衝(chong) 在一個(ge) 聲振動周期內(nei) 被捕獲。因此，N個(ge) 脈衝(chong) 均勻地分布在激光腔內(nei) 。被動諧波鎖模激光器的實驗裝置，如圖1所示。這種全保偏鎖模光纖激光器通過逐漸增大泵浦功率，可以穩定地輸出一階到六階的諧波鎖模脈衝(chong) 。

圖2 被動鎖模激光器中諧波鎖模形成的全過程。(a)、(b) 分別在不使用(a)和使用(b)時間拉伸色散傅裏葉變換技術的情況下對第五階諧波鎖模進行實驗實時表征。(a)、(b)左、中：從(cong) 噪聲激光到單脈衝(chong) 鎖模，最後到穩定諧波鎖模的整個(ge) 建立過程。從(cong) 左圖中的最後一幀到中間圖中的第一幀的間隔時間約為(wei) 5分鍾。(a)、(b) 右：與(yu) 中間圖中的最後一幀相對應的單激發數據。大轉角位於(yu) 約1.06×105往返處。(c) 諧波鎖模形成過程中七個(ge) 階段的概念表示，依次經曆了弛豫振蕩、拍頻動力學、單脈衝(chong) 產(chan) 生、自相位調製誘導的不穩定性、脈衝(chong) 分裂、多脈衝(chong) 排斥分離和聲共振脈衝(chong) 鎖定。

圖2a,b分別顯示了在不使用和使用時間拉伸色散傅裏葉變換技術的情況下，第五階諧波鎖模整個(ge) 建立過程中記錄的實驗結果。將記錄的時間序列按117.3 ns（即空腔往返時間）進行分段，然後，用腔往返時間和腔往返數來描述諧波鎖模的形成過程。圖2a,b中的垂直和水平軸分別說明了單個(ge) 腔往返內(nei) 的時間和連續腔往返間的動態。圖2a,b展示了從(cong) 噪聲激光到單脈衝(chong) 鎖模，最終到穩定諧波鎖模的整個(ge) 演化過程。在1.06×105腔往返處，觀察到一個(ge) 大轉角，其前後腔內(nei) 脈衝(chong) 的演化軌跡有較大差異，表明該角處脈衝(chong) 峰值功率明顯下降。結果表明，轉角點後的單脈衝(chong) 峰值功率比轉角點前低，非線性折射率相對較低，導致脈衝(chong) 速度較快。圖2c展示了諧波鎖模狀態整個(ge) 建立過程中不同階段的概念表示，包括一些非線性現象和超快過程。

圖3 通過時間拉伸色散傅裏葉變換技術捕獲諧波鎖模建立的早期階段，對應於(yu) 1.5×104 到 2.2×104 個(ge) 往返數。 注意，隻有噪聲背景出現在 1.5×104 往返數之前。 (a) 強度分布 (z 軸）隨腔內(nei) 時間（ x 軸）和往返數（ y 軸）的變化而變化。被動諧波鎖模的發生包括升高的弛豫振蕩和拍頻動力學。在上升弛豫振蕩過程中有兩(liang) 個(ge) 激光尖峰，每個(ge) 激光尖峰包含大量的脈衝(chong) 。( b) (a) 的俯視圖。( c) (b) 的 A 區數據的特寫(xie) ，揭示了拍動動力學的幹涉圖樣。

諧波鎖模的逐點光譜信息可通過時間拉伸色散傅裏葉變換技術捕獲，如圖2b所示。為(wei) 了揭示諧波鎖模累積光譜演變的細節，圖2b開始階段的展開視圖和3D圖片分別在圖3和4a中重新繪製。圖3展示了通過時間拉伸色散傅裏葉變換技術測量的諧波鎖模建立的新生動力學，圖3a和3b分別說明了被動諧波鎖模建立早期的3D圖片和相應的俯視圖。被動諧波鎖模的發生包括升高的弛豫振蕩和搏動動力學。在升高的弛豫振蕩階段有兩(liang) 個(ge) 激光尖峰出現在約1.71×104和1.88×104個(ge) 往返處。注意，在升高的弛豫振蕩中，第二個(ge) 激光尖峰比第一個(ge) 強，與(yu) 第二個(ge) 弱於(yu) 第一個(ge) 的衰減弛豫振蕩相反。每個(ge) 激光尖峰包含大量的亞(ya) 納秒脈衝(chong) ，如圖3a所示。從(cong) 第1.9×104到2.08×104個(ge) 往返間可以觀察到明顯的打漿行為(wei) 。在圖3c中可以清楚地看到幹涉圖，這是圖3b中A區域的放大。注意，隻有自發輻射噪聲出現在1.71×104個(ge) 腔往返之前。

圖4 諧波鎖模在弛豫振蕩和拍頻動力學增強後的形成階段。(a) 諧波鎖模從(cong) 1.835×104到1.23×105的建立過程，這是圖2b中局部區域的特寫(xie) 。(b) 分別在2.15×104、1.01×105和8.43 ×105個(ge) 往返數的時間分布圖(對應於(yu) 圖2a左圖中的最後一幀）。(c) 分別在2.15×104和1.01×105往返數處的光譜分布，對應於(yu) (a)的橫截麵。(c)中的紅色曲線由時間平均光譜分析儀(yi) 測量，其餘(yu) 兩(liang) 條曲線由高速實時示波器捕捉。

圖4a表明，在弛豫振蕩和拍頻動力學之後，諧波鎖模的形成過程經曆了單脈衝(chong) 產(chan) 生、誘發不穩定性、脈衝(chong) 分裂以及多脈衝(chong) 的排斥和分離等不同階段。注意，光譜分布在大轉角前後分別被調製和清洗。因此，在譜域中，從(cong) 調製不穩定性動力學到產(chan) 生多個(ge) 脈衝(chong) 的區域的轉變。事實上，理論和實驗結果表明，調製不穩定性是非線性科學的一個(ge) 基本過程，導致脈衝(chong) 分裂產(chan) 生多個(ge) 脈衝(chong) 。脈衝(chong) 分裂後，光譜變得平滑，如圖4a所示。圖4b和c說明了2.15×104和1.01×105個(ge) 腔往返處的時間和光譜分布，分別對應於(yu) 單脈衝(chong) 和自相位調製誘發的不穩定性。光譜儀(yi) 測量的時間平均光譜分布，如圖4c中紅色曲線所示。圖2a左圖中的最後一幀（對應於(yu) 8.43×105（腔往返），如圖4b所示，其中，五個(ge) 脈衝(chong) 共存於(yu) 激光腔內(nei) 。實驗結果表明，每個(ge) 脈衝(chong) 的脈衝(chong) 能量在8.43×105腔往返（圖4b中紅色曲線）約為(wei) 2.15×104腔往返時脈衝(chong) 能量的五分之一（圖4b中藍色曲線）。因此，諧波鎖模的多個(ge) 脈衝(chong) 是從(cong) 單個(ge) 巨脈衝(chong) 中分裂出來的。

圖5 (a) 圖2b中每個(ge) 單激發光譜的自相關(guan) ，跟蹤脈衝(chong) 之間的分離。插圖是自相位調製誘導穩定性的局部放大。(b)、(c) 分別對(A)的A區和b區的數據進行特寫(xie) ，揭示一些細節。在0.2×105～0.3×105、0.3×105～1.06×105、1.06×105～1.13×105和大於(yu) 1.13×105往返的區域分別出現了單脈衝(chong) 工作、誘發不穩定性、脈衝(chong) 分裂和多脈衝(chong) 工作。

圖5a說明了圖2b中每個(ge) 單激發光譜的傅裏葉變換，對應於(yu) 瞬時脈衝(chong) 的自相關(guan) ，其跟蹤脈衝(chong) 之間時間間隔的演變。圖5b和5c分別是圖5a中A和B區域的放大圖。圖5b揭示了從(cong) 大約0.2×105到0.3×105腔往返的腔中隻存在單個(ge) 脈衝(chong) （例如，圖4b,c中藍色曲線），隨後，自相位調製引起較弱的調製不穩定性。自相位調製引起的不穩定性逐漸增加，直到1.06×105 腔往返（圖4b,c中黑色曲線），最終導致脈衝(chong) 分裂，產(chan) 生五個(ge) 脈衝(chong) ，如圖5c所示。圖5c顯示，從(cong) 1.06×105至1.13×105 腔往返開始的過程中產(chan) 生了多個(ge) 脈衝(chong) ，對應於(yu) 大轉角附近的區域（圖2和4）。從(cong) 0.3×105到1.06×105腔往返開始記錄的自相位調製引起的不穩定性是產(chan) 生多個(ge) 腔內(nei) 脈衝(chong) 的關(guan) 鍵階段。圖5a顯示了多個(ge) 脈衝(chong) 在1.13×105腔往返以上區域的演化軌跡與(yu) 單脈衝(chong) 在0.2×105至0.3× 105腔往返範圍內(nei) 的演化軌跡相似。

圖6 利用三維圖像實時測量第五階諧波鎖模的實驗研究。(a) 諧波鎖模初期的排斥與(yu) 分離數據來自圖2a的左圖。諧波鎖模從(cong) 1.07×105到8.43×105次往返的形成過程。呼吸模式的周期為(wei) 2.1 s。(b) 諧波鎖模的穩定階段，數據來自圖2b的中間圖。注意，在穩定階段沒有觀察到呼吸模式。

為(wei) 了揭示諧波鎖模建立過程中脈衝(chong) 演化的潛在機製，圖2a中局部區域的特寫(xie) 被重新繪製到圖6。三維圖片展示了五個(ge) 脈衝(chong) 之間的排斥和分離（圖6a），顯示了脈衝(chong) 是一個(ge) 接一個(ge) 地分離的。例如，第一、第二、第三和第四脈衝(chong) 分別在約1.5×105，2.5×105，3.8×105和4.8×105個(ge) 腔往返處與(yu) 脈衝(chong) 組分離。注意，在這一階段實驗觀察到了周期為(wei) 2.1×104個(ge) 腔往返的呼吸動力學，這與(yu) 之前的報告類似。圖6b是從(cong) 圖2b中間圖的數據中重新繪製的三維圖片，顯示了泵浦啟動大約5分鍾後穩定的第五階諧波鎖模的演變。這五個(ge) 脈衝(chong) 的間距為(wei) 23.46 ns，是等距的，它們(men) 可以穩定地穿過激光腔而不發生呼吸現象。實驗觀察表明，連續的開/關(guan) 可以產(chan) 生相當相似的演化過程，達到相同的穩定諧波鎖模態，有7個(ge) 典型階段，如圖2c所示，而詳細的演化軌跡可能會(hui) 有所不同。因此，呼吸模式出現在諧波鎖模形成的早期階段（圖6a）而在穩定的諧波鎖模狀態下沒有呼吸模式出現（注意，與(yu) 脈衝(chong) 持續時間相比，脈衝(chong) 之間的間隔相當大）（圖6b）。

雖然這裏隻詳細報道了第五階諧波鎖模，但諧波鎖模形成的整個(ge) 過程，經曆了七個(ge) 不同的超快階段（圖2），與(yu) 最終諧波鎖模狀態的階數無關(guan) 。實驗結果表明，第二至第六個(ge) 諧波鎖模的整個(ge) 形成過程與(yu) 圖2所示的結果相似。鎖模激光器的建立過程複雜多樣。例如，單脈衝(chong) 積累經曆了從(cong) 連續波、弛豫振蕩、瞬態束縛態到穩定脈衝(chong) 運行的演化過程。在這裏，研究人員揭示了諧波鎖模激光器起源於(yu) 脈衝(chong) 分裂過程，在這個(ge) 過程中，一個(ge) 巨脈衝(chong) 首先形成，然後，分裂成更小的相同的脈衝(chong) 並均勻地分布在腔中。在諧波鎖模激光器的形成過程中可能存在其他的方法，特別是當脈衝(chong) 數很高時（例如，大於(yu) 10個(ge) 脈衝(chong) ）。除了自相位調製引起的不穩定性外，耗散過程也有助於(yu) 破壞巨脈衝(chong) 的穩定性，因為(wei) 耗散孤子可以包含類似於(yu) 低維係統中奇怪吸引子的混沌動力學。目前，研究人員已經提出了多種理論模型來模擬鎖模激光器的啟動，例如，基於(yu) 係統跨越熵勢壘思想的統計力學模型和基於(yu) 速率方程和往返循環脈衝(chong) 法的兩(liang) 步法。

當脈衝(chong) 間距比脈衝(chong) 寬度大幾百倍時，相鄰脈衝(chong) 間的相幹重疊很弱，相互作用可以忽略。通過色散波、增益損耗和恢複和聲波的長程相互作用在多個(ge) 腔內(nei) 脈衝(chong) 的排斥和分離中起著關(guan) 鍵作用。數值模擬表明，當脈衝(chong) 間距小於(yu) 0.4 ns、從(cong) 0.4到23 ns和大於(yu) 23 ns時，色散波、增益損耗和恢複和聲波分別主導排斥力。單模光纖隻考慮LP01光學模式，但考慮許多聲學模式。理論和實驗結果均表明，重複頻率在光機增益帶內(nei) 的脈衝(chong) 序列能顯著增強聲振動，聲損耗由脈衝(chong) 序列電致伸縮驅動力的增益來平衡。當具有整數倍重複率的脈衝(chong) 序列能夠匹配光機增益譜的最大值時，通過光驅動的聲振動引起的折射率調製的變化趨於(yu) 最大值。因此，增強的光聲效應使得多個(ge) 脈衝(chong) 能夠強烈地相互作用（類似於(yu) 形成穩定的光機束縛態）並且整數倍重複頻率和聲學頻率之間的自動和魯棒鎖定提供了對環境擾動免疫的脈衝(chong) 序列。圖7a中展示了一個(ge) 示例，其中，第五階諧波鎖模的脈衝(chong) 重複率與(yu) 單模光纖中第四個(ge) 聲學模式（R04）的諧振頻率非常匹配，給出了約為(wei) 5.5×10−3/m·W的最大聲學增益。在這種情況下，R04模式的聲諧振頻率和對應於(yu) 第五階諧波鎖模的四倍重複率的20倍基本腔頻率之間的偏移為(wei) 0.07 MHz，如圖7a的插圖所示。對於(yu) 第二階和第四階諧波鎖模，重複率分別為(wei) 10和5。然而，第三階和第六階諧波鎖模與(yu) 第七個(ge) 聲學模式（R07）最接近，對應的最大聲學增益約為(wei) 4.6× 10−3/m·W和1.14 MHz的頻移。實驗結果表明，這個(ge) 全保偏激光器不能穩定地輸出一些高階的諧波鎖模，例如，第七階和第八階諧波鎖模。

圖7 聲學共振和光機效應對諧波鎖模鎖定和穩定的貢獻。(a) 聲增益譜（紅色曲線）用於(yu) 單模光纖中的第四個(ge) 聲學模式(R04)。第二、第四和第五階諧波鎖模的整數倍重複率為(wei) 170.5 MHz，對應於(yu) 從(cong) 170.57 MHz處的增益峰值頻率偏移0.07 MHz。插圖顯示了聲學增益峰值區域的特寫(xie) 。(b) 相對速度（紅色曲線）由模式R04的聲學振動引起，將脈衝(chong) 鎖定在平衡位置。插圖顯示了由於(yu) “彈簧”效應而產(chan) 生的陷阱電位。

聲學共振產(chan) 生的相對速度為(wei) 1.1×10−2 m/s，脈衝(chong) 可鎖定在平衡位置，如圖7b所示，其中，藍色和黑色箭頭表示聲波感應力的方向。使用的激光腔具有淨反常色散，驅動脈衝(chong) 序列的重複率位於(yu) 光機增益帶的低頻側(ce) ，從(cong) 而導致脈衝(chong) 定時的“陷阱電位”，如圖7b插圖所示。二階光機項與(yu) 平均腔色散配合，對脈衝(chong) 定時抖動產(chan) 生“彈簧”效應。

實驗中，脈衝(chong) 序列的定時抖動處於(yu) 幾個(ge) 皮秒的水平，類似於(yu) 傳(chuan) 統的被動諧波鎖模光纖激光器的定時抖動。這是因為(wei) 所有這些激光器的基本機製都是基於(yu) 單模光纖中微弱的光聲效應。從(cong) 實用的角度來看，反饋控製係統可以顯著地降低定時抖動，甚至可以降低到幾十飛秒。

總之，利用時間拉伸色散傅裏葉變換技術和精心設計的全保偏激光腔（能引起聲共振），研究人員在超快激光中對被動諧波鎖模的形成和演化進行了實驗研究，揭示了被動諧波鎖模的整個(ge) 形成過程。實驗結果表明，諧波鎖模的形成先後經曆了七個(ge) 不同的階段，即弛豫振蕩、拍頻動力學、單脈衝(chong) 產(chan) 生、自相位調製引起的不穩定性、脈衝(chong) 分裂、多脈衝(chong) 排斥和分離以及光聲效應引起的穩定諧波鎖模。研究發現，穩定的諧波鎖模來源於(yu) 一個(ge) 巨脈衝(chong) ，由於(yu) 自相位調製引起的不穩定性，它可以分裂成幾個(ge) 腔內(nei) 脈衝(chong) ，具有諧波鎖模形成過程早期的呼吸動力學特征。數值研究表明，色散波、增益損耗和恢複和聲波分別在諧波鎖模形成的前期、中期和後期主導著相鄰脈衝(chong) 間的斥力。利用光聲效應產(chan) 生囚禁勢，聲學共振可以在不同的諧波（在適當的泵浦強度下從(cong) 一階到六階）下穩定激光器的鎖模並具有良好的長期穩定性。對這些超快過程的綜合研究，不僅(jin) 可以拓寬人們(men) 在複雜非線性係統中的視野，而且有助於(yu) 激光的設計和應用（特別是在高重複頻率運行及其穩態性能方麵）。這些研究也為(wei) 超快現象的演化和動力學提供了一些新的視角並為(wei) 非線性科學和應用帶來了有益的啟示。

END

研究人員簡介

劉雪明，浙江大學光電科學與(yu) 工程學院教授，研究方向為(wei) 光通信器件、激光技術和非線性光學。

E-mail: liuxm@zju.edu.cn

龐盟，中科院上海光機所強場激光物理國家重點實驗室研究員，研究方向為(wei) ：特種微結構光纖、超快光纖激光、非線性光纖光學及光纖傳(chuan) 感與(yu) 成像。