1　引　　言
　　光纖Bragg光柵是一種用紫外激光直接寫(xie) 入法在單模光纖上刻有沿光纖軸向折射率變化光柵的新型光纖器件。自從(cong) Hill小組發現了摻鍺光纖在488nm 氬離子紫外激光輻照下產(chan) 生光折變效應以來，對光纖材料折變機理及應用的研究做了大量的工作。由於(yu) 光纖Bragg光柵具有有效的選頻特性，與(yu) 光纖通信係統易於(yu) 連接且耦合損耗小。因此它在頻域中呈現出豐(feng) 富的傳(chuan) 輸特性。使其成為(wei) 光纖器件的研究熱點^［1,2,3］。
　　本文通過對普通光纖光敏特性的研究，結合實時觀測手段，獲得了適當的增敏及曝光條件，采用相位掩模法在普通含鍺單模光纖上得到了紫外寫(xie) 入的光纖Bragg光柵。

2　光纖Bragg光柵設計原理
　　由於(yu) 光纖Bragg光柵與(yu) 光場發生耦合作用，當入射波長滿足Bragg反射條件時，將有部分正向傳(chuan) 輸的光被耦合為(wei) 反向傳(chuan) 輸模，並沿原光路返回。光纖Bragg光柵是在一個(ge) 窄的或寬的波長範圍反射，其反射率的高低由光柵的周期、長度以及光柵與(yu) 光場的作用強度(耦合係數)決(jue) 定。
已知在光纖中傳(chuan) 播的導波模發生的互作用可由耦合模理論來分析^［4］，一般情況下耦合模方程為(wei)

　　(1)

其中，Λ是光纖Bragg光柵周期，A_k、A_l為(wei) 歸一化模的複振幅，β_k、β_l為(wei) 第k和第l模的傳(chuan) 播常數，K^(m)_kl 為(wei) 第k和第l模之間的耦合係數，一般有

　　（2）

其中P_k、P_l為(wei) 平麵波的單位極化矢量，ε_m為(wei) 周期性電介質微擾Δε(r，Z)在Z方向的傅立葉級數展開式的第m個(ge) 分量。由方程(1)可知模式(k，l)存在耦合的必要條件

　　（3）

即相位匹配條件

β_k－β_l－2πm/Λ＝0　　（4）

由式(1)可得出模k與(yu) 模l存在耦合的另一條件是k^(m)_kl不為(wei) 零，它依賴於(yu) 波的偏振和模分布等。
　　通常認為(wei) ，光纖Bragg光柵的周期結構等效於(yu) 一係列正弦函數的疊加，即

　　(5)

為(wei) 簡單起見，且不失一般性，取m＝1，即將其看成是嚴(yan) 格的正弦函數皺紋形式，如圖1所示。

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Fig.1　Schematic of fiber Bragg grating

　　　考慮光纖Bragg光柵中光波的兩(liang) 個(ge) 模式，一個(ge) 入射模式，一個(ge) 反射模式，也就是逆向耦合的模方程，A_i(Z)、A_r(Z)分別為(wei) 入射波和反射波的歸一化振幅。設兩(liang) 個(ge) 模式的傳(chuan) 播常數分別為(wei) β_i和β_r ，k為(wei) 耦合係數^［5］。

k＝πδn/λ_B（6）

其中，δ_n為(wei) 光纖Bragg光柵折射率的調製深度，即光柵幅度(一般為(wei) 10^-2～10^-5量級)。λ_B為(wei) Bragg波長(即δβ＝0時的入射波長)。n_eff為(wei) 纖芯有效模折射率，如圖2所示，β_i＞0，β_r＜0時

δβ＝βi－βr－2πm/Λ　　　(m＝0，1，2……)　　(7)

此時耦合方程變為(wei) ^［6］

　　(8)

　　(9)

對式(8)，(9)兩(liang) 邊進行微商，並代入邊界條件

A_i(0)＝1，A_r(L)＝0 　　(10)　

　　(11)

解方程(8),(9)，得到

　　（12）

　　（13）

其中，S²＝k^*k-(δβ/2)²，故兩(liang) 導模的歸一化功率為(wei)

　　（14）

　　（15）

光纖Bragg光柵的反射率為(wei)

　　（16）

若光柵結構適當，使δβ=0，即滿足相位匹配條件時，兩(liang) 導模的功率為(wei)

#p#分頁標題#e#　　（17）

　　（18）

P_i、P_r的曲線如圖2。可見，坐標Z從(cong) 0變到L，正向傳(chuan) 輸模的功率P_i(Z) 從(cong) 最大值到零；而反向傳(chuan) 輸模的功率P_r(Z)從(cong) 零變到最大值。說明在耦合區內(nei) ，正向傳(chuan) 輸模的功率被耦合到了反向傳(chuan) 輸模中。由式(15)、(17) 可以得到滿足相位匹配條件時的反射率。