早在半個(ge) 世紀前，物理學家就已經知道，晶體(ti) 中的電子由於(yu) 受到晶格的周期性位勢（periodic potential）散射，部份波段會(hui) 因破壞性幹涉而形成能隙（energy gap），導致電子的色散關(guan) 係（dispersion relation）呈帶狀分布，這是眾(zhong) 所周知的電子能帶結（electronic band structures）。然而直到1987年，E.Yablonovitch及S.John不約而同地指出，類似的現象也存在於(yu) 光子係統中：在介電係數呈周期性排列的三維介電材料中，電磁波經介電函數散射後，某些波段的電磁波強度會(hui) 因破壞性幹涉而呈指數衰減，無法在係統內(nei) 傳(chuan) 遞，相當於(yu) 在頻譜上形成能隙，於(yu) 是色散關(guan) 係也具有帶狀結構，此即所謂的光子能帶結構（photonic band structures）。具有光子能帶結構的介電物質，就稱為(wei) 光能隙係統（photonic band-gap system，簡稱PBG係統），或簡稱光子晶體(ti) （photonic crystals）。

一、自然界中的光子晶體(ti)
　　光子晶體(ti) 雖然是個(ge) 新名詞，但自然界中早已存在擁有這種性質的物質，盛產(chan) 於(yu) 澳洲的寶石蛋白石（opal）。蛋白石是由二氧化矽納米球（nano-sphere）沉積形成的礦物，其色彩繽紛的外觀與(yu) 色素無關(guan) ，而是因為(wei) 它幾何結構上的周期性使它具有光子能帶結構，隨著能隙位置不同，反射光的顏色也跟著變化；換言之，是光能隙在玩變色把戲。

圖1. 蛋白石是礦物界的光子晶體(ti)

在生物界中，也不乏光子晶體(ti) 的蹤影。以花間飛舞的蝴蝶為(wei) 例，其翅膀上的斑斕色彩，其實是鱗粉上排列整齊的次微米結構，選擇性反射日光的結果。數年前，科學家發現澳洲海老鼠的毛發也具有六角晶格結構，為(wei) 生物界的光子晶體(ti) 又添一例。

圖2. 蛋白石是礦物界的光子晶體(ti)

二、光子晶體(ti) 的基本架構和製作
　　光子晶體(ti) 是在一維、二維或三維架構上具有高度秩序排列的材料，一般所謂的光學多層膜即是一維架構的光子晶體(ti) ，已被廣泛地應用在光學鏡片上。而具有二維或是三維高度秩序排列的結構則是目前在光子晶體(ti) 領域中最受到重視的一環。
光子晶體(ti) 的製備是利用由上而下的蝕刻來製作，該製作的程序不但繁雜亦很難做到三維的結構。相對的，若我們(men) 效法生物體(ti) 利用自組裝生成諸如頭發、牙齒以及骨頭等模式，采取由分子程度逐步建構至納米程度的結構，亦即由下而上的方法可解決(jue) 上述的問題。在目前的科學研究中，以自組裝模式製造三維光子晶體(ti) 是采用一粒徑的聚苯乙烯、聚甲基丙烯酸甲酯或是二氧化矽納米顆粒。利用自然、離心、抽濾以及真空等方式將納米顆粒製成模板，再於(yu) 模板上添加無機氧烷單體(ti) 使其進行溶膠凝膠反應，最後利用鍛燒與(yu) 萃取等方式將有機範本移除，可生成具有光學晶體(ti) 性質的三維光子晶體(ti) 。一般而言利用自然幹燥的方式可能得到六麵（hexagonally close packed）、麵心（face-centered cubic）、體(ti) 心（body-centered cubic）以及雜亂(luan) （random）堆積等形式，但若以離心幹燥的方式則可能得到緊密堆積的納米顆粒範本。

三、光子晶體(ti) 的能隙
　　事實上，在三維光子能帶結構的概念尚未問世前，層狀介電係統即一維的光子晶格已被研究多年，電磁波在該係統中的幹涉現象早已應用在各種光學實驗中，做為(wei) 波段選擇器、濾波器或反射鏡等。例如光學中常見 布拉格反射鏡（Bragg reflector），乃是一種四分之一波長多層係統（quarter-wave-stack multi-lay ered system），說穿了就是簡單的一維光子晶體(ti) 。盡管如此，這方麵的研究卻停留在一維係統的光學性質上，物理界一直未能以“晶格” 的角度來看待周期性光學係統，也因此遲遲未將固態物理上已發展成熟的能帶理論運用在這方麵。一直到了1989年，Yablonovitch及Gmitter首次嚐試在實驗上證明三維光子能帶結構的存在，該實驗雖然功虧(kui) 一簣，但物理界已注意到其潛力，於(yu) 是開始大舉(ju) 投入這方麵的研究。

圖3. 1D、2D、3D的光子晶體(ti)

       Yablonovitch及Gmitter在實驗中采用的周期性介電係統是在三氧化二鋁（Al2O3 ）塊材中，按照麵心立方（face-centered cubic, fcc）的排列方式鑽了八千個(ge) 球狀空洞，這些空洞即所謂的“原子”，如此形成一個(ge) 人造的巨觀晶體(ti) 。三氧化二鋁和空氣的介電常數分別為(wei) 12.5和1.0，麵心立方體(ti) 的晶格常數是1.27公分。根據實驗量得的透射頻譜，所對應的三維能帶結構如圖4所示，其中左斜與(yu) 右斜線分別代表兩(liang) 種不同的偏極化模。由此圖所求得的絕對能（absolute gap）位於(yu) 15GHz的微波範圍，寬度約有1GHz。

圖4. 第一個(ge) 功敗垂成的三維光子晶體(ti)

       遺憾的是，理論學家稍後指出，上述係統因對稱性（symmetry）之故，在W和U兩(liang) 個(ge) 方向上並非真正沒有能態存在，隻是該頻率範圍內(nei) 的能態數目相對較少，因此隻具有虛能隙（pseudo gap）。

兩(liang) 年之後，Yablonovitch等人卷土重來，這回他們(men) 調整製作方式，在塊材上沿三個(ge) 夾120度角的軸鑽洞，如此得到的fcc晶格含有非球形的“原子”（如圖5所示），終於(yu) 打破了對稱的束縛，在微波波段獲得真正的絕對能隙，證實該係統為(wei) 一個(ge) 光子絕緣體(ti) （photonic insulator）。

圖5. 第一個(ge) 具有絕對能隙的光子晶體(ti) ，及其經過特別設計的製作方式

       發展至今，無論是理論上或實驗上都已有大量的成果出現：在三維方麵，光子能隙已在許多晶格結構不同的係統如麵心立方、體(ti) 心立方（body-centered cubic）及其它準晶格（quasi crystal）結構中觀察到；在二維方麵，三角（triangular）、四角（square）、蜂巢（honey comb）及其它晶體(ti) 結構也被證實具有光能隙的存在。雖然隻有完美的光子晶體(ti) 才可能擁有絕對能隙，但就應用的角色來看，科學家對不完美的光子晶體(ti) 更感興(xing) 趣，原因就是雜質態（impurity state）。實驗上發現，在二維或三維的光子晶體(ti) 中加入或移去一些介電物質（如圖6所示），便可以產(chan) 生雜質或缺陷（defect）。

圖6. 具有點狀缺陷的光子晶體(ti)

       與(yu) 半導體(ti) 的情況類似，光子係統的雜質態也多半落在能隙內(nei) ， 這使原來為(wei) “禁區”的能隙出現了“一線生機”（如圖7所示）。能隙給了人類局限電磁波的能力，而雜質所提供的一線生機則使我們(men) 有導引電磁波的可能，這點在光電上極具應用價(jia) 值。因此，在光子晶體(ti) 相關(guan) 領域內(nei) ，雜質態是個(ge) 重要的研究課題。

圖7. 出現在能隙中的缺陷態

       對於(yu) 一個(ge) 雜質態而言，由於(yu) 雜質四周都是光子晶體(ti) 形成的“禁區”，電磁波在空間分布上隻能局限在雜質附近，因此一個(ge) 點狀缺陷（point defect）相當於(yu) 一個(ge) 微空腔（micro-cavity）。
如果像圖8一樣接連製造幾個(ge) 點狀缺陷，形成線狀缺陷（line defect），電磁波便可能沿著這些缺陷傳(chuan) 遞，就相當於(yu) 一個(ge) 波導（waveguide），甚至有人以它設計成光子晶體(ti) 光纖（photonic crys tal fiber）。以上隻是雜質態在光電方麵的幾個(ge) 應用。

圖8. 光子晶體(ti) 中的線狀缺陷可以做為(wei) 波導

四、光敏晶體(ti) 管的特性
　　光子晶體(ti) 具有可取代或補償(chang) 傳(chuan) 統光學之不足的特色。簡單地說，就是利用人工周期構造有效控製電磁波的特性。更進一步，光子晶體(ti) 組件的體(ti) 積遠比傳(chuan) 統光學組件小，並且可以用現成的半導體(ti) 技術製作，因此有機會(hui) 把自由空間（free space）中的光學係統，濃縮到一顆IC上，成為(wei) 光集成電路。以下所述為(wei) 光子晶體(ti) 的特性。
（一）長波極限（Long wave length limit）
在低頻的情況下，整個(ge) 光子晶體(ti) 的特性，就如同一般介電質晶體(ti) 。若根據晶格的排列來調整等效介電常數，可以製造出人工的單軸或雙軸晶體(ti) 。
（二）偏振特性（polarization）
      在研究二維光子晶體(ti) 係統（空氣柱或是介電質柱）中，我們(men) 均假設第三個(ge) 維度的長度為(wei) 無限延伸，因此可以將電磁波的偏振方向區分成TE模態（H-polarization）與(yu) TM模態（E-polarization）。針對不同的偏振方向，其對應的能帶結構圖也是截然不同，如圖9所示。若配合長波極限的特性使用，可以製造波片（wave plate）。

圖9. （a）正方晶格光子晶體(ti) 的能帶結構；（b）三角晶格光子晶體(ti) 的能帶結構

（三）能隙特性（Band Gap）
在某一頻率範圍內(nei) ，由於(yu) 電磁波的破壞性幹涉，使入射的波向量帶著虛部，並隨著空間呈指數衰減；換句話說，在此情況下找不到其對應的本征模態，因此無法穿透光子晶體(ti) 的電磁波，便完全反射回來。此效應可用於(yu) 製造反射鏡。
（四）局限特性（Localization）
藉由能隙特性，可延伸兩(liang) 個(ge) 主要的應用方向。一個(ge) 是製造點缺陷（pointdefect），形成共振腔應用於(yu) 雷射、發光二極管（LED）及光纖。另一個(ge) 是製造線缺陷（line defect），形成波導（waveguide）組件，可克服傳(chuan) 統的光學波導的缺點。近年來有個(ge) 新穎應用組件，稱為(wei) 信道選擇器（drop filter），則是結合點缺陷及線缺陷的思維，來達到共振波長濾波的效果。

圖10. （a）點缺陷應用於(yu) 共振腔；（b）線缺陷應用於(yu) 波導

（五）異常群速度（anomalous groupvelocity）
從(cong) 光子晶體(ti) 的能帶結構圖中可以知道，若把圖中的色散曲線作梯度（gradient）運算，即可得到對應的群速度。因此利用光子晶體(ti) 的異常色散特性，有機會(hui) 大大地降低光在介質中傳(chuan) 播的速度。近年來有一種新式的波導結構，稱之耦合共振光學波導（coupled- resonator optical waveguide）。它是利用串接的共振腔來形成波導組件，由於(yu) 彼此相互的共振腔有著微弱的耦合效應，因此可以獲得特殊的色散曲線如圖11所示。若設計得當，還可藉此效應製作色散補償(chang) 器（dispersion compensator）。

圖11. 耦合共振光學波導的結構圖和對應的色散曲線圖

（六）異常折射（anomalous refraction）
若我們(men) 將光子晶體(ti) 的能帶結構展開，則可得到許多頻率等高線（frequency contours）。如圖12所示，為(wei) 正方晶格轉45度後的頻率等高麵。由空氣中入射的電磁波會(hui) 沿垂直於(yu) 等頻率線且頻率增加的方向傳(chuan) 播，如此就可產(chan) 生超棱鏡現象（superprism phenomena）或是負折射（negative refraction）現象。此外利用負折射現象有機會(hui) 達到次波長成像（subwavelength imaging）圖12右圖所示。

圖12. 左為(wei) 頻率等高麵（正方晶格）、右為(wei) 點光源成像（三角晶格）

五、光學界的半導體(ti)
　　光學界的“半導體(ti) ”由於(yu) 雜質態可以藉改變雜質的大小或其介電常數而加以調整，因此隻要設計妥當，我們(men) 便可按需求製造出具有特定能量或位於(yu) 特定空間的雜質態，與(yu) 半導體(ti) 藉由攙入雜質來調整載子性質非常相似，因此，光子晶體(ti) 又經常被比喻成未來光學界的半導體(ti) 。
       光子晶體(ti) 具有獨特的優(you) 勢，它提供了人們(men) 按自己的需求，以人工方式設計、裁製訂作（taylor）光學係統的可能性。許多相關(guan) 應用也紛紛被提出來，雖然目前實際的應用還有限，但隨著科技的加速發展與(yu) 知識的累積，我們(men) 就能目睹“集成光路”（integrated op ti cal circuits）的實現。

六、光子晶體(ti) 發光二極管LED
       利用光子晶體(ti) 的特性，可以製作出光子晶體(ti) LED。利用光子晶體(ti) 所製作出的二極管大致上可以分為(wei) 2種，一種是LED，另一種是雷射二極管（Laser Diode）。LD雷射二極管分為(wei) 光子晶體(ti) DFB雷射二極管（Photonic crystal DFB LD）與(yu) Photonic crystal defect LD。大家比較了解光子晶體(ti) DFB雷射二極管的結構，其雷射值可以控製在非常低的區域來做發射，這樣的結構是必須存在光能隙的區域，所以這樣結構要實現商品化是比較困難。相對的利用光子晶體(ti) 的結構製作成LED是比較簡單。

圖13. 整合各種光子晶體(ti) 相關(guan) 結構所設計的集成光路想象圖

       光子晶體(ti) 藍色LED 　　圖14是利用藍色LED來製作的白光LED，藍色LED 會(hui) 發出藍色的光，但是各個(ge) 藍色的光會(hui) 根據YAG熒光粉部分轉換成黃光，利用藍色和黃色的光，可以讓LED產(chan) 生出白光，白光LED被應用在白光照明燈跟液晶背光的光源，這種白光LED被稱為(wei) 固體(ti) 白色照明。這種光有3個(ge) 特色：分別為(wei) 體(ti) 積小，省能源，壽命長，但是有一個(ge) 很大的問題需要克服：比起熒光燈，這樣的白光LED發光效率比較差，為(wei) 了解決(jue) 這個(ge) 問題，便可以利用光子晶體(ti) 來解決(jue) 這樣的問題。

圖14. 一般白光LED（藍光LED＋熒光粉）發光原理

       為(wei) 了克服藍光LED發光效率比較低的問題，可以將光子晶體(ti) 放在藍光LED裏，利用光子晶體(ti) 來提高發光效率，這樣生產(chan) 出的藍光光子晶體(ti) LED的特色是周期長，要讓發光效率提升，需要幾個(ge) 很重要的技術。傳(chuan) 統的LED製作非常簡單，但是存在的問題點就是發光效率比較差，因為(wei) 是傳(chuan) 統的藍光LED表麵的全反射，從(cong) 活性層出來的光線，會(hui) 被表麵全反射掉。這樣的光就沒有辦法發射到LED外麵。
       光子晶體(ti) 與(yu) 一般LED反射臨(lin) 界角光子晶體(ti) 藍色LED工作原理。

       圖15左邊是現有的LED結構，可以看到他的全反射，現有的LED 臨(lin) 界度是比較小的，主要是因為(wei) 表麵將光全部反射，相對的，光子晶體(ti) 藍色LED所設計出來的LED，由於(yu) 衍射的關(guan) 係，可以修正光的角度，修正後的光可以比臨(lin) 界角還小，並可進入臨(lin) 界角投射到外麵，這樣可以改善過去LED的光會(hui) 全部反射的問題。

圖15. 光子晶體(ti) 與(yu) 一般LED反射臨(lin) 界角

       從(cong) LED的活性層發射出來的光，我們(men) 可以360度放射出去，但以往的LED隻能受限於(yu) 臨(lin) 界角，隻能在臨(lin) 界角範圍內(nei) 發光，在臨(lin) 界角內(nei) 的光才能發射出去，我們(men) 知道臨(lin) 界角範圍內(nei) 的麵積隻占整個(ge) 範圍的4％，所以相對光子晶體(ti) 的光就比較廣，能有更多的麵積將光反射出去，就是利用這個(ge) 原理將發光效率提高。#p#分頁標題#e#

光子晶體(ti) 的設計要點
　　在光子晶體(ti) 的設計上有一些重點，有一個(ge) 指針是周期。周期和衍射的距離有關(guan) ，如果周期越小，衍射的距離就越大，縱使經過修正後還是沒有辦法將光發射到外麵去。相對的如果周期變大，衍射的距離越小，因為(wei) 這樣的關(guan) 係，光就可以移到外麵去了，所以在設計上需要找到一個(ge) 最適合的周期。
       還有一個(ge) 要點就是高度，高度跟衍射的效率有相當緊密的相關(guan) 聯性，實際上並不是所有的光都會(hui) 受到衍射的影響，受到衍射影響的光都會(hui) 跟衍射率產(chan) 生相關(guan) 聯，所以這兩(liang) 個(ge) 重要指標就是在開發光子晶體(ti) LED 時，需要計算出最適當數值的G值，所以在設計上就必須經過相當精密計算來取得G值，如圖16所示。

圖16. G值將影響衍射率與(yu) 發光效率

       而在設計中，如何去計算出LED表麵需要多少光，可以利用 FDTD計算方式來做一些運算，這個(ge) 計算方式在光子晶體(ti) 上是普遍被運用的一個(ge) 方式。

日本鬆下電器光子晶體(ti) LED製程
　　圖17是日本鬆下電器對光子晶體(ti) LED上透明電極的影響所作出解釋，藍色線是沒有透明電極的狀態，紅色是顯示有透明電極的狀態，可以看到，無論有沒有塗上透明電極，對發光效率並沒有很大影響。根據這個(ge) 結果，日本鬆下電器就很放心的在光子晶體(ti) 上覆上一層透明電極。

 圖17. 透明電極對發光效率影響

       日本鬆下電器是利用藍寶石作為(wei) 基板，再經過MOCVD、EB 和RIE ETCHING等等製程，製作出二次光子晶體(ti) LED。根據日本鬆下電器的說法，目前暫時是利用EB的方式，但以後在正式量產(chan) 或商品化時，就會(hui) 用另一個(ge) 成本更低的做法，另外還會(hui) 做幹式（Dry）Etching，再形成一個(ge) 透明電極和電極板。圖18為(wei) 光子晶體(ti) 藍光LED在電子顯微鏡下的結構，左邊是在電子顯微鏡下看到的表麵狀態，在右上方的N電極和左下方的P電極的中間形成光子晶體(ti) 。右邊是光子晶體(ti) 藍光LED 在電子顯微鏡下的斷麵圖，看起來像布丁狀態的構造，分布在二次的空間上，可以看到這個(ge) 透明電極它很均勻的分布在光子晶體(ti) 上。

圖18. 電子顯微鏡下光子晶體(ti) 藍光LED的結構

        日本鬆下電器是第一個(ge) 將光子晶體(ti) 運用導入藍色LED，而且很成功。發光效率達到1.5倍。相信業(ye) 界透過這樣不斷的研究，顯示出固體(ti) 白光照明的商品化應該是指日可待的。這個(ge) 技術絕對可以運用並量產(chan) 。另外一點，光子晶體(ti) 的獨特設計使得長周期構造可以實現。因為(wei) 這樣的長周期構造讓GaN的光子晶體(ti) 的應用更容易實現。另外，經過實際的製作後，日本鬆下電器也證實了一件事，在光子晶體(ti) 的表麵都覆蓋整麵的透明電極，這樣一個(ge) 獨特設計，使得大麵積的發光能夠具體(ti) 實現。