我們(men) 中間大多數人可能都知道三葉結的概念，事實上，它是如此普通，即使您沒有聽過三葉結這個(ge) 詞也肯定見過這個(ge) 圖案（見下圖）。三葉結是扭結理論中最簡單的一種扭結，也是研究該理論很重要的基本案例，在拓撲學、幾何學、物理學、化學等領域有廣泛的用途。

為(wei) 此，近日來自佐治亞(ya) 理工大學計算機學院的博士生Frederick Hohman為(wei) 了更好地理解和研究它，將其3D打印了出來。當然Hohman並不是打印出上圖那種最簡單的三葉結，而是它的各種更加複雜的變形，以便於(yu) 自己能夠從(cong) 2D、3D甚至4D的角度更好地理解它。

實際上，這是Hohman花了三個(ge) 學期的一個(ge) 項目，在這個(ge) 項目裏，Hohman與(yu) 佐治亞(ya) 大學數學係的David Gay探索3D打印技術在拓撲學中的應用，他們(men) 使用一台MakerBot Replicator 2 3D打印機可視化複雜的形狀和扭結。Hohman還將之作為(wei) 了自己在學校裏的畢業(ye) 論文。

Hohman將自己的工作描述為(wei) “創造一個(ge) 能夠對三葉結形成補充的簡單分解方式的3D打印拚裝玩具”。因此，考慮我們(men) 大多數人都是從(cong) 釣魚、帆船、縫紉等方麵的經驗才知道的扭結，Hohman對於(yu) 三葉結進行的研究將會(hui) 使您大開眼界。在這裏，Hohman使用3D打印的結、十二個(ge) 伴生的3D頁麵（page），並用磁鐵將其結合成一個(ge) 3D拚圖，這個(ge) 拚圖可以被操縱成不同的形式。

然後您可能要問，為(wei) 什麽(me) 一定要把它做成3D打印的形式？道理很簡單：Hohman隻想更清楚地看到這些扭結。而Hohman已經一步步地達到了他的目標，整個(ge) 項目已經基本完成。

使用Mathematica、Blender和MakerBot Desktop軟件，Hohman就能夠得到他所需要的所有數字化設計工具創建出可3D打印的三葉結傑作。在這三款軟件中Mathematica是最重要的，Hohman主要借助其內(nei) 置的Mathematica功能才能夠創建出三葉球體(ti) ，而PlotPoints工具則可以實現一些非常複雜的圖形輸出，以及克服獲得伴生的具有所需厚度的首個(ge) 頁麵的障礙。

“假設我們(men) 使用上述軟件生成三葉結並使其可以彎曲和變形。”Hohman稱，“我們(men) 可以解開這個(ge) 結，使其成為(wei) 一個(ge) 細細長長的柱體(ti) ，它很像一根繩子，現在想象這跟繩子是一本書(shu) 的書(shu) 脊，如果我們(men) 在這本書(shu) 上添加一個(ge) 頁麵，而這個(ge) 頁麵將粘到書(shu) 脊的四分之一邊緣。如果我們(men) 再重新將這個(ge) 書(shu) 脊打成三葉結，那麽(me) 這個(ge) 頁麵將會(hui) 是什麽(me) 樣子？這個(ge) 想法被稱為(wei) 一個(ge) OpenBook分解”。

當這個(ge) 一旦完成，剩下的就可以根據需要添加盡可能多的頁麵。“通過在Mathematica軟件中使用一個(ge) PlotPoints of 200創造出每個(ge) 頁麵，我們(men) 將所有十二個(ge) 頁麵和三葉結導入Blender並查看其未經編輯的模型。”他解釋說。

Blender軟件可以對這些模型進行處理，創建出這個(ge) 3D拚圖的每個(ge) 部件，並最終3D打印出來。

“為(wei) 了創造這一3D拚圖，我們(men) 需要打破原有的網格。理想情況下，我們(men) 應該能夠將三葉結放置在拚圖的核心，並加上任何或者全部十二個(ge) 頁麵。”Hohman說，“為(wei) 了讓人們(men) 能夠拿起完成的拚圖，並查看內(nei) 部結構，我將其從(cong) 中間分成了兩(liang) 部分。”