|作者：常國慶(中國科學院物理研究所)

圖1 Peter Franken(1928—1999)。圖片來自美國光學學會(hui) 網站

非線性光學的誕生直接源於(yu) 激光的出現。1960年5月16日，梅曼(Theodore Maiman，圖2)建成了人類曆史上第一台激光器。梅曼將實驗結果寫(xie) 成文章，投給了剛創刊不久的Physical Review Letters (PRL)，但不幸的是這篇文章被主編拒絕了^[1]。梅曼把那篇文章大幅度刪減到隻剩300字左右投給了Nature 期刊，並於(yu) 1960年8月6日發表，梅曼的工作成果得以正式與(yu) 讀者見麵^[2]。後來，諾獎得主Charles Townes曾評價(jia) 梅曼的這篇文章說，如果計算文章單字價(jia) 值的話，這篇文章無疑是Nature這本雜誌有史以來發表的所有文章中價(jia) 值最高的一篇。毫不誇張地講，激光的出現不僅(jin) 徹底改變了整個(ge) 人類的生活麵貌，更是改變了光學這一學科。光學是一門非常古老的學科，有2000多年的曆史，激光的發明讓光學這一曆史悠久的學科煥發了全新的活力。

圖2 梅曼(1927—2007)。

在梅曼研製成功第一台激光器之後，不僅(jin) 各種激光設備相繼迅速問世，而且在第二年(1961年)，世界上就出現了第一個(ge) 激光器公司——Trion Instrument。這個(ge) 公司發展非常快，在1962年，已經研製成了脈衝(chong) 寬度大約0.5 ms的脈衝(chong) 激光。這種激光的功率和能量都很高，可以在兩(liang) 個(ge) 摞在一起的剃須刀片上鑽出一個(ge) 小孔。

Trion Instrument這家公司位於(yu) 美國密歇根州一個(ge) 叫做Ann Arbor的小城，有個(ge) 非常浪漫的翻譯名字“安娜堡”，也是密歇根大學所在地。在密歇根大學物理係擔任教授的Peter Franken為(wei) Trion公司提供技術谘詢。  

現在我們(men) 回顧曆史，會(hui) 覺得晶體(ti) 中的光學倍頻現象似乎很自然，但在20世紀60年代，產(chan) 生倍頻是不同尋常的想法。眾(zhong) 所周知，在量子力學出現之前，麥克斯韋方程基本上總結了所有經典光學的物理知識，由此人們(men) 廣泛接受光是電磁波這一概念。在量子力學出現之後，光子的概念逐步深入人心，之後的幾十年裏，物理學家在思考有關(guan) 光的問題時，會(hui) 不自覺地使用光子的概念。當用光子的概念來思考強光與(yu) 晶體(ti) 相互作用時，會(hui) 很難理解為(wei) 什麽(me) 光子的頻率會(hui) 發生變化。所以在那個(ge) 時代，並不能那麽(me) 直觀容易地預見到像倍頻這樣的非線性光學效應。當時Peter Franken能有這個(ge) 想法無異於(yu) 一次概念上的革命。

Franken提出這一想法之後，很多人並不接受，其中包括1955年的諾貝爾物理學獎得主Willis Lamb(圖3)，他是第一台激光器的建造人梅曼在斯坦福大學的博士生導師。關(guan) 於(yu) 能否產(chan) 生倍頻，Lamb和Franken打了一個(ge) 賭，賭注10美分。Franken後來回憶說，這個(ge) 在光學發展史上如此神聖的、代表了非線性光學這一學科誕生的事情，沒想到當年打賭的賭注隻有一毛錢。 

Franken教授實現二倍頻的靈感來源於(yu) 美國光學學會(hui) 於(yu) 1961年春天在匹茲(zi) 堡舉(ju) 辦的關(guan) 於(yu) 激光技術的討論會(hui) ，激光領域中的著名學者幾乎悉數出席。聽完幾場報告後，Franken做了一些簡單估算，發現目前把激光聚焦後在焦點處產(chan) 生的電場大概能到10⁵ V/cm。這雖然比原子內(nei) 部的電場低了4個(ge) 數量級，但Franken覺得原子在這麽(me) 強的電場下的響應很可能不再是線性的，而是非線性的。那麽(me) 這種非線性響應對入射光會(hui) 產(chan) 生什麽(me) 樣的影響呢？這個(ge) 時候，Franken是在用電磁波而不是光子的概念來思考這個(ge) 問題。

在量子力學發明之前，人們(men) 通常采用洛倫(lun) 茲(zi) 模型描述光和物質中原子的相互作用。原子是由正電荷和負電荷組成，正電荷非常重，負電荷相對較輕，正電荷跟負電荷構成一個(ge) 諧振子。當光入射到原子，光的電場會(hui) 讓負電荷相對正電荷做簡諧振動，從(cong) 而產(chan) 生隨時間變化的偶極矩，這個(ge) 隨時間變化的偶極矩會(hui) 再輻射出一個(ge) 光波，其頻率與(yu) 正負電荷相對振動的頻率是一樣的。也就是說，這個(ge) 簡諧振動本身會(hui) 重新釋放出與(yu) 振動頻率相同的電磁波，這個(ge) 電磁波與(yu) 入射的電磁波疊加就得到了出射的電磁波。這就是經典光學(或者說線性光學)中的洛倫(lun) 茲(zi) 模型。

偶極矩是一個(ge) 微觀的概念，可以把這些偶極矩求和得到一個(ge) 宏觀的“極化”量P (polarization)。也就是說入射光中的電場會(hui) 將材料極化，然後會(hui) 產(chan) 生極化量P。對於(yu) 線性光學來講，P 正比於(yu) E，二者之間滿足P=ε₀χE，其中χ為(wei) 材料的極化率。n²=1+χ，其中n 為(wei) 折射率。線性光學的特點是光的頻率保持不變：如果入射光的頻率是ω₁的話，出射光的頻率仍是ω₁。如果有ω₁和ω₂兩(liang) 個(ge) 不同頻率的光疊加在一起入射到晶體(ti) 中，那輸出光的頻率還是ω₁和ω₂，這兩(liang) 個(ge) 頻率的光之間不會(hui) 發生能量交換，也不會(hui) 產(chan) 生新頻率的光。

在Franken看來，若是光很強，對應的電場就會(hui) 很強，強電場可能會(hui) 導致材料的響應不再是線性的，也就是說材料的極化P不再與(yu) E成正比關(guan) 係，而是包含了E、E ²、E ³以及更高階的一些項，那麽(me) 可以寫(xie) 成P=ε₀[χ⁽¹⁾E+χ⁽²⁾E ²+χ⁽³⁾E ³+…]這樣一個(ge) 簡單的表達式，可以認為(wei) 是對線性光學材料響應的一個(ge) 簡單修正，非線性光學的那些有趣現象恰恰來自於(yu) 這個(ge) 方程裏麵所增加的高階項。比如說，利用這個(ge) 表達式就可以簡單地理解二倍頻現象，我們(men) 稱之為(wei) 二階非線性光學現象，意味著隻考慮χ⁽²⁾E ²，不考慮後麵的更高階的修正。如果入射光的頻率是ω，那麽(me) 把它代入到χ⁽²⁾E ²就會(hui) 得到cos²(ωt) 這一項。簡單展開就會(hui) 發現裏麵包括一個(ge) 直流項，同時還有一個(ge) 二倍頻(second harmonic)項，表明偶極矩會(hui) 輻射出頻率為(wei) 2ω的電磁波。這意味著，激光經過材料之後會(hui) 有一部分光的頻率從(cong) 原來的ω變成了2ω，就是我們(men) 今天所熟悉的二倍頻產(chan) 生(SHG)過程。

4 實驗產(chan) 生光波二倍頻

圖4 Franken的二倍頻產(chan) 生實驗裝置^[3]

他們(men) 當年的實驗裝置采用了Maiman所發明的那一類紅寶石激光器，發出紅色激光，波長為(wei) 694.3 nm。之後使用透鏡將激光光束聚焦到石英晶體(ti) 中，出射的基頻光和二倍頻光經過棱鏡在空間上分離(圖4)。當時沒有CCD，隻能用感光板這種現在看來非常簡陋的設備來探測這兩(liang) 束光。因為(wei) 基頻光非常強，產(chan) 生了一個(ge) 非常大的黑點；而波長為(wei) 347.15 nm的二倍頻光很弱，所對應的斑點極小，像一片塵埃。

文章被PRL接收後，當時的編輯誤以為(wei) 這個(ge) 點就是不小心落上的灰塵，於(yu) 是把這個(ge) 斑點(也就是唯一的實驗結果)移除了。

這篇文章於(yu) 1961年8月發表，是大家公認的開啟了非線性光學這門學科的一篇文章，標誌著非線性光學的誕生(圖5)^[4]。

圖5 Franken發表在PRL上的關(guan) 於(yu) 二倍頻產(chan) 生的文章^[4]

為(wei) 什麽(me) Franken實驗中產(chan) 生的二倍頻這麽(me) 弱呢？這是因為(wei) 該實驗沒有考慮到相位匹配這個(ge) 在非線性光學中異常重要的概念。我們(men) 以二倍頻過程為(wei) 例來解釋相位匹配。基頻光在晶體(ti) 中一邊傳(chuan) 輸，一邊產(chan) 生二倍頻光。當基頻光和二倍頻光具有相同的折射率時，前期產(chan) 生的二倍頻光和後來產(chan) 生的二倍頻光始終保持相同的相位才能夠發生相長幹涉，獲得最高的轉化效率。而對於(yu) 一般的材料來講，基頻光和二倍頻光具有不同的折射率，所以無法實現相位匹配。1962年，貝爾實驗室的Giordmaine和福特研究所的Terhune提出可以利用雙折射晶體(ti) 實現相位匹配。在雙折射晶體(ti) 中，不同偏振的光具有不同的折射率，因此可以選擇讓基頻光和二倍頻光處在兩(liang) 個(ge) 垂直的偏振上，這樣當入射角度合適時就可以讓二者的折射率相等，使二倍頻的轉化效率提高三個(ge) 數量級。例如，筆者課題組利用BBO晶體(ti) 可以輕鬆產(chan) 生平均功率為(wei) 20W的飛秒激光，轉化效率超過30%(圖6)。

圖6 利用BBO晶體(ti) 通過二倍頻產(chan) 生20 W綠光

如今，二倍頻這個(ge) 典型的非線性光學現象已經進入了我們(men) 的日常生活。打開大家平時用的綠色激光筆，可以看到裏麵複雜的光學結構。半導體(ti) 激光器產(chan) 生808 nm的泵浦光，然後經過由摻釹釩酸釔鍍膜形成的諧振腔，產(chan) 生1064 nm的近紅外激光。在諧振腔之後放置一個(ge) 光學晶體(ti) 磷酸鈦氧鉀(KTP)，在裏麵產(chan) 生二倍頻。也就是說，在KTP晶體(ti) 裏既有1064 nm的光，也有532 nm的光。光束準直後再經過光學濾波器把基頻光濾掉，隻讓二倍頻光通過，從(cong) 而輸出綠色激光。  

在二倍頻產(chan) 生的物理模型中，還有一個(ge) 常數項，既不是基頻也不是二倍頻，可以看成是直流項。非線性光學中將通過二階非線性過程產(chan) 生直流(準確地說是極低頻電磁波)的過程稱為(wei) 光整流。

Franken等人於(yu) 1962年底在PRL 上發表了光整流的實驗結果^[6]。如今在太赫茲(zi) 研究領域，飛秒脈衝(chong) 入射到合適的光學晶體(ti) 中，光整流效應會(hui) 產(chan) 生一個(ge) 中心頻率比入射光頻率低二到三個(ge) 數量級的電磁波，其中心頻率在太赫茲(zi) 範圍。這是產(chan) 生皮秒太赫茲(zi) 脈衝(chong) 的經典方法。

毫不誇張地講，正是Peter Franken等人的這三篇PRL實驗文章宣示了非線性光學這門學科的誕生。1962年夏天，Franken覺得有必要撰寫(xie) 一篇綜述文章全麵介紹這一學科，最終於(yu) 1963年初發表在Reviews of Modern Physics。讓Franken引以為(wei) 傲的是，他在文中給出了非線性光學的量子力學描述^[7]。

Franken教授的研究興(xing) 趣非常廣泛，出乎所有人的預料，1963年以後他的研究興(xing) 趣轉移到尋找誇克的實驗中去了，再沒有發表任何非線性光學的成果。跟他打賭的諾獎得主Lamb一直對Franken的決(jue) 定耿耿於(yu) 懷，認為(wei) 他既然開創了非線性光學這門學科，理所當然地應該在該領域中深耕細作，產(chan) 出更多的學術成果。但Franken本人卻不以為(wei) 然，從(cong) 不後悔自己的選擇，覺得人生在世不過數十年，應該多多經曆各種有趣的事情。

非線性光學誕生至今已超過60年，得益於(yu) 激光技術的不斷進步、新型光學晶體(ti) 的出現以及大量重要應用的迫切需求，非線性光學依舊在源源不斷地產(chan) 生令人驚奇的成果。回顧過往，展望未來，非線性光學活力無限，青春常駐。