近日，南京大學現代工程與(yu) 應用科學學院李濤、祝世寧課題組通過超對稱變換方案，實現了一維晶格中拓撲態的完美激發，並在矽波導陣列中實驗展示了SSH模型拓撲邊界態的寬帶高效激發。

圖1. 超對稱波導完美激發拓撲零模示意圖

光學拓撲態通常出現在拓撲相不等價(jia) 的界麵上，具有對結構缺陷與(yu) 無序性的免疫的特性。研究至今，它已經被廣泛用於(yu) 開發多種有趣的功能，諸如拓撲波導、魯棒性光路由、拓撲激光器等。然而，這些拓撲本征模式的場分布複雜，實驗上很難製備與(yu) 之完全匹配的本征態。之前的工作通常采取在邊界處單波導輸入的方案來近似激發，這不可避免地激發了其他體(ti) 模，使其模式純度不夠，從(cong) 而拓撲保護性能也隨之降低。因此，為(wei) 了更好地發掘拓撲態的優(you) 勢和潛能，對本征拓撲模式的完美激發是十分重要且具有挑戰性的課題。

近年來，超對稱（supersymmetry, SUSY）的概念逐漸從(cong) 量子場論中延伸到光學領域。利用超對稱變換，可以靈活地調控光學勢（折射率），同時能夠保持係統的本征能譜的不變性。這為(wei) 諸多采用傳(chuan) 統方法較難實現的光學器件提供了新的可能性，例如模式轉換與(yu) 選擇、係統散射特性控製和高功率單模激光陣列等。值得一提的是，超對稱也具有調控係統拓撲特性的潛力，有望成為(wei) 激發準確拓撲態的可行方案。基於(yu) 以上考慮，本工作將超對稱與(yu) 拓撲光場調控相結合，通過絕熱演化過程在一維波導結構中產(chan) 生了精確的拓撲零模，為(wei) 拓撲態在光子集成等方麵的應用與(yu) 新拓撲效應的發現提供了更多可能性。

本研究在一維SSH波導陣列模型中展示超對稱設計的原理。在片上集成的矽波導陣列體(ti) 係中，通過對波導間距的調控來實現對耦合係數的調製。研究人員對SSH模型的哈密頓量矩陣進行超對稱變換，得到了超對稱夥(huo) 伴結構，將其作為(wei) 輸入端，SSH晶格作為(wei) 輸出端，並絕熱連接兩(liang) 種構型，從(cong) 而可以使單波導模式被絕熱地泵浦為(wei) 目標拓撲零模，在實驗中展示了超對稱概念對拓撲態的調控能力。此外，研究人員發展了一種逆向設計的方法，可以使得器件更加緊湊。

該一維矽波導陣列的模型如圖2（a）所示。輸入的單波導模式在超對稱波導陣列的調製下，絕熱演化為(wei) 輸出端的SSH拓撲邊界態（圖2（b））。如圖2（c，d）所示，當絕熱條件滿足時，波導陣列有較高的泵浦效率（~ 96%），優(you) 於(yu) 直接單波導輸入SSH陣列的情形（~ 72%）。

圖2 超對稱波導的泵浦原理與(yu) 絕熱性能。（a）一維矽波導陣列示意圖，（b）能譜和拓撲零模分布在傳(chuan) 播中的演化，（c）絕熱參量在傳(chuan) 播中的演化，（d）泵浦效率隨波導長度變化。

在仿真和實驗中，研究人員設計了超對稱輸入的SSH波導陣列和作為(wei) 對照的單波導輸入的SSH波導陣列。對這兩(liang) 種結構進行全波仿真，超對稱輸入結構激發出了準確的模式，保持了良好的局域性，而單波導輸入陣列輸出的振幅和相位都發生了錯亂(luan) （圖3（a，b））。在實驗中，將1550 nm波長的激光耦合輸入到界麵附近的波導，並將輸出端的信號引出（圖3（e））。測量得到超對稱輸入陣列的輸出與(yu) 仿真和理論計算結果基本吻合，而單波導輸入陣列的輸出的局域性顯著變差（圖3（c，d））。此外，超對稱輸入陣列具有較好的寬帶性，而單波導輸入陣列的輸出隨波長增大，其局域性變差（圖3（f，g））。

圖3超對稱激發與(yu) 單波導激發的仿真與(yu) 實驗結果。（a，b）全波仿真的光場傳(chuan) 播與(yu) 輸出結果，（c，d）輸出端的光強分布，（e）實驗示意圖，（f，g）寬帶性能對比。

前文中的絕熱設計需要緩慢調製以滿足絕熱條件，從(cong) 而不可避免地導致較大的器件尺寸(~40 μm)。因此，希望能夠在保持泵浦效率不變的同時，使器件更為(wei) 緊湊。研究人員采取逆向設計的方法，通過打破絕熱條件，使得零模能夠暫時演化為(wei) 其他模式，以加速泵浦過程，但最後仍然能回到零能級（圖4（b））。通過逆向設計優(you) 化，達到相同泵浦效率所需的波導尺寸顯著縮短（~18 μm，見圖4（a））。逆向設計的輸出與(yu) 光強分布如圖4（c，d）所示，可以看出，所得到的拓撲態仍具有較高的保真度。

圖4 逆向設計。（a）逆向優(you) 化設計與(yu) 線性設計的泵浦效率，（b）傳(chuan) 播過程中的零模占比，（c）逆向設計的全波仿真與(yu) 輸出結果，（d） 輸出端的光強分布。

研究團隊利用超對稱設計，在集成矽波導中實現了近乎完美拓撲態激發並且具有寬帶特性，這有助於(yu) 拓撲效應的觀測以及提升拓撲光子器件的效率，在大規模光子集成和光量子計算中有應用潛力。此外，該方案具有普適性，可以廣泛用於(yu) 激發複雜光子係統的本征態，乃至其他物理係統，如微波、聲學係統、及（超）冷原子等。

該成果以“Perfect Excitation of Topological States by Supersymmetric Waveguides”為(wei) 題發表於(yu) 物理學頂級期刊（Phys. Rev. Lett. 132, 016601 (2024)）上。該論文的共同第一作者是現代工學院23級直博生劉軒宇（該工作是他在本科期間完成）和物理學院直博生林智遠，共同通訊作者為(wei) 南京大學現代工學院李濤教授及現代工學院副研究員宋萬(wan) 鴿博士，該工作得到祝世寧院士的悉心指導。該研究得到了科技部國家重點研發計劃、國家自然科學基金委、南京大學登峰人才計劃等項目的支持。

（來源：南京大學）